ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER GRADO

DEFINICIÓN

Ejemplos:

a)         2x - 5 = 3

b)     4x + 2y - 1 = 0

c)         ax - by = 3 - ab

Observación 1: La expresión  de la izquierda del signo igual se denomina primer miembro y la del lado derecho se llama segundo miembro.

Observación 2: Una ecuación puede tener una o más incógnitas.

Observación 3: Se llama grado de una ecuación al grado del término que presenta  el grado más alto, después que se hayan reducido los términos semejantes.

Observación 4: Se llama raíz  o solución  a todo valor de la incógnita que verifique la igualdad.

Resolver la ecuación significa  encontrar el o los valores de la o las variables incógnitas para que la igualdad sea verdadera.

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD

. Propiedad Aditiva: Al sumar o restar la misma cantidad en ambos miembros de una igualdad, la igualdad persiste.

Ejemplo:

   x + 3 = 1   / +6

x + 3 + 6 = 1 + 6

x + 9 = 7   /-9

x + 9 -9 = 7 – 9

x = -2

Comprobación:

 

x + 3 = 1  

(-2) + 3 = 1

1 = 1           

. Propiedad Multiplicativa: Al multiplicar o dividir por una misma cantidad distinta de 0 en ambos miembros  de una igualdad, la igualdad persiste.

Ejemplo 1:

-x = - 24     / . -1

-x  · -1 = - 24 · -1

x = 24

Ejemplo 2:

-x =  24     / . -1

-x  · -1 =  24 · -1

x = - 24

. Propiedad de la raíz: extraer la misma raíz, en ambos miembros de una igualdad, la igualdad persiste.

TIPOS DE ECUACIONES

v Ecuaciones Numéricas: Es aquella en que la única letra que aparece es la incógnita.

Ejemplo: 9x – 9 = 3x + 24

v Ecuación Literal: Es aquella en que aparecen una o más letras  aparte de la incógnita.

Ejemplo: 9x – 9a= 3a + 24a+ b

SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

1)  Con solución

Ejemplo:

 25x = 100
X = 100/25
X = 4

2)  Sin solución

Ejemplo:

(3 – 3) x = 16
0· x = 16
0 ≠ 16

3)  Indeterminado

Ejemplo:

(5 – 3) x = 0
2· x = 0
X = 0/2

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