FUNCIÓN DE UNA VARIABLE

. Una variable y es función de otra x si existe una relación entre ambas, x e y, de forma que cada valor de x le corresponda uno, o más de y. En este capítulo, sólo consideramos números y funciones reales.

Ejemplo 1:

Y = x² - 5x + 2 establece una relación entre las variables x e y. Cuando x toma los valores x= 0, 1, 2, -1, los correspondientes de y son: 8,  2, - 2,  - 4

Ejemplo 2:

La longitud C de la circunferencia es una función del radio r  dada por la expresión  C= 2πr. Las longitudes de las circunferencias de radios 1, 3, 5 (metros) son, respectivamente: 2π, 6π, 10π (metros).

Ejemplo 3:

La población y de una nación es función del año x. En el cuadro siguiente representa la población de los Estados Unidos con intervalos de diez años entre  1880 -  1950.

Cuando a cada valor de x le corresponde un solo valor de y, se dice que y es una función uniforme de x; en caso contrario, y es una función multiforme de x.

Por consiguiente, en los Ejemplos 1 y 3 anteriores, y es una función uniforme de x, ya que a cada valor de x le corresponde uno, y sólo uno, de y. Análogamente, en el ejemplo 2. C es una función uniforme de r.

Sin embargo, y = ± √x

Es una función multiforme de x, ya que cada valor cada valor de x le corresponden dos valores de y (excepto para solución trivial x = 0). Por ejemplo, si x= 4, y es ± 2  si x= 5, y = ± √5  etc.