ROTACIÓN

Una rotación (o giro) es el movimiento que se efectúa al girar una figura en torno a un punto. Este movimiento mantiene la forma y el tamaño de la figura.

 

Ejemplo:

Una rotación es el giro de una figura en torno a un punto llamado centro de rotación (0) y un ángulo llamado ángulo de giro (α).

Observaciones:

• En una rotación siempre se conservará las longitudes de los segmentos.
• Si el ángulo de rotación α > oº la rotación es positiva y contra las manecillas del reloj.
• Si el ángulo de rotación α < 0º la rotación es negativa en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj.

       Hemos visto diseños que se generan por traslación o por reflexión. Sin embargo, existen otros para los cuales estos “movimientos” no bastan. Por ejemplo, observemos el siguiente diseño, del más famoso artista que utilizó los movimientos rígidos para desarrollar sus trabajos, Maurits Cornelius Escher (1898 – 1972).

Como vemos, la figura del personaje se rota en un ángulo marcado por las líneas azules. No es una reflexión ni tampoco una traslación.

       En general, si consideramos un punto 0 y un ángulo α, la rotación de ángulo α y el centro 0, a cada punto P le asocia el punto P´ del siguiente modo:

Vimos que las reflexiones y las traslaciones preservan las distancias y los ángulos.

Fue por eso que las llamamos movimientos rígidos o isometrías. La verdad es que la rotación pertenece al mismo grupo, es decir, la rotación es una isometría.

Entonces: “Las rotaciones preservan distancias y ángulos”.

Este resultado permite rotar polígonos de forma muy simple. ¿Cómo preservan ángulos y distancias?, basta rotar los vértices de un polígono y luego unir los vértices rotados para obtener el polígono rotado. A continuación vemos la rotación de un triángulo equilátero ▲ABC, cuya imagen es el triángulo, también equilátero, ▲A´B´C´.

¿Cómo rotar un punto?

          Para realizar una rotación, necesitaremos un compás, un trasportador y una regla. Con el compás haremos las circunferencias, con el transportador marcaremos los ángulos en el punto 0º en la recta OP.

Enseguida, marcaremos el ángulo α y con la regla trazaremos la recta L, que pasa por 0 y por la marca que acabamos de hacer.

          Luego, con el compás haremos la circunferencia con centro 0 y radio 0P. Entonces la rotación del punto P será la intersección de la circunferencia y la recta L. Lo llamaremos P´.

Ejercicios resueltos 
Ejercicios propuestos

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