GUÍA DE ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

Definición

Es una IGUALDAD en que intervienen cantidades conocidas (números o expresiones literales) y cantidades desconocidas (incógnitas) cuyo valor debe determinarse.

ax + b = 0

Esta igualdad se satisface sólo para determinados valores de la incógnita, toda ecuación de primer grado con una incógnita, tiene sólo una solución.

Ejemplo:

3x – 5 = 2x + 7 / Sumamos a ambos lados de la igualdad -2x + 5

3x-5-2x+5 = 2x + 7 - 2x + 5  

sumando términos semejantes tenemos:

x = 12

Comprobando el valor de la incógnita en la ecuación se tiene:

3 · 12 – 5 = 2 · 12 + 7 / Resolviendo

36 – 5 = 24 + 7

31 = 31 Se obtiene una igualdad, luego el valor de la incógnita es el correcto.

1) Resuelva las ecuaciones que se indican:

1. 10x – 3(x – 3) = 5x + 6
   
   
2. 3(x – 1) + 2(x + 1) = 3x + 12
   
   
3. 2(x – 1) = x + 7
   
   
4. 3(5x – 1) – 5(3x – 1) = 6x
   
   
5. 3(4x – 6) + 8 = 2x + 3
   
   
6. 6x(7 – x) = 36 – 2x(3x - 15)
   
   
7. 2x(x + 7) – 90 = x (x – 7) – x(3x - 4)

SOLUCIÓN

1. 10x – 3(x – 3) = 5x + 6

10x – 3x + 9 = 5x + 6

10x - 3x – 5x = - 9+ 6

2x = - 3

x = - 3/2

Comprobación

10x – 3(x – 3) = 5x + 6
10 (- 3/2) – 3 ( -3/2 – 3) 5(-3/2) + 6
- 30/2 – 3 (- 9/2) = - 15/2 + 6
- 15 + 27/2 = - 3/2
-3/2 = -3/2

2. 3(x – 1) + 2(x + 1) = 3x + 12

3x – 3 + 2x + 2 = 3x + 12

2x = 13

x = 13/2

Comprobación

3(x – 1) + 2(x + 1) = 3x + 12
3(13/2–1)+2(13/2+1)=3 (13/2) + 12
3( 11/2) + 2( 15/2) = 39/2 + 12
33/2 + 15 = 63/2 /2
33 + 30 = 63
63 = 63

3. 2(x – 1) = x + 7
   2x – 2 = x + 7
   x = 9

Comprobación

2(x – 1) = x + 7
2(9 – 1) = 9 + 7
2(8) = 16
16 = 16
3. 3(5x – 1) – 5(3x – 1) = 6x
   15x – 3 – (15x – 5 ) = 6x
   15x – 3 – 15x + 5 = 6x
   2 = 6x
   x = 1/3

Comprobación

3(5x – 1) – 5(3x – 1) = 6x
3[5(1/3) – 1]- 5[3(1/3) – 1] = 6(1/3)
3(5/3 – 1) – 5 (3/3 – 1) = 2
3( 2/3) – 5( 0/3) = 2
2 = 2
4. 3(4x – 6) + 8 = 2x + 3
   12x – 18 + 8 = 2x + 3
   10x = 13
   x = 13/10

Comprobación

3(4x – 6) + 8 = 2x + 3
12(13/10) – 18 + 8 = 2 (13/10) + 3
156 /10 – 10 = 13/5 + 3
56/ 10= 28/5
28/5 = 28/5
5. 6x(7 – x) = 36 – 2x(3x – 15)
   42x – 6x² =36 – 6x² + 30x
   12x = 36
   x = 3

Comprobación

6x(7 – x) = 36 – 2x(3x – 15)
6(3)[7 – 3] = 36 – 2(3)[3(3) – 15]
18(4) = 36 – 6(- 6)
72 = 72

7. 2x(x+7)–90 =5x(x–7)– x(3x – 4)
   2x²+ 14x – 90 = 5x² - 35x – 3x² +4x
   2x² + 14x – 90 = 2x² - 31x
   45x = 90
   x = 2

Comprobación

8. 2x(x+7)–90 = 5x(x–7)–x(3x – 4)
   2(2)[2+7]–90=5(2)[2-7]- 2[3(2) – 4]
   4(9) – 90 = 10(- 5) – 2(2)
   - 54 = - 54

2) El valor de x en la ecuación 
4x – 3 = 3 + x   es:

A) 5

B) 2

C) 0

D)-2

E)-3

SOLUCIÓN

4x – 3 = 3 + x

4x – x = 3 + 3

3x = 6

x = 2

3) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones, tiene como solución x = 3?

A) 3x – 4 = 8

B) 5x – 6 = 9

C) 6x – x = 10

D)3x – 8 = 8

E)4x – 4 = 0

SOLUCIÓN

A) 3x – 4 = 8

3x = 12

x = 4

B) 5x – 6 = 9

5x = 15

x = 3

4) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es de primer grado?

A) (x + 2)² – 3x²= x² + 7x

B) (x² – 7x + 3) – x – 8 = 0

C) x (x + 5) = 2x + 8

D) (x + 1)(x – 1) = x² – 2x + 3x²

E) (x – 1)(x + 2) – x² = 7 (x - 3)

SOLUCIÓN

A) (x + 2)² – 3x² = x² + 7x

x² + 4x + 4 - 3x² = x² + 7x

• 3x² – 3x + 4 = 0

B) (x² – 7x + 3) – x – 8 = 0

x² – 7x + 3 - x – 8 = 0

x² – 8x – 5 = 0

C) x (x + 5) = 2x + 8

x² + 5x = 2x + 8

x² + 3x – 8 = 0

D) (x + 1)(x – 1) = x² – 2x + 3x²

x² – 1² = 4x² – 2x

• 3x² + 2x – 1 = 0 / - 1
  +3x² - 2x + 1 = 0

E) (x – 1)(x + 2) – x² = 7 (x – 3)

x² + x (- 1 + 2) + (-1)(2) - x² = 7x - 21

x² + x – 2 – x² - 7x = – 21

• 6x = 19 / -1
  +x = 19/6

5) Si 3 (1 + x) = 2 (1 – x), entonces el valor de x es:

A) 1/5

B) 0,25

C)- 1/5

D) 5

E) -1

SOLUCIÓN

3 (1 + x) = 2 (1 – x)

3 + 3x = 2 – 2x

5x = - 1

x = - 1/5

Comprobación

3 (1 + x) = 2 (1 – x)

3(1 – 1/5) = 2(1 - (-1/5))

3(4/5) = 2 ( 6/ 5)

12/5 = 12/5

6) Si x/5 + 2 = 1 ; x es igual a :

A) 0

B) 1/5

C) 5

D) – 1/5

E) - 5

SOLUCIÓN

x/5 + 2 = 1 /5

x + 10 = 5

x = - 5

Comprobación

x/5 + 2 = 1

-5/5 + 2 = 1

1 = 1

7) Si 3x + 5 – x² = (x + 3)(5 – x), entonces x = ?

A) - 3

B) 5

C) 10

D) 0

E) 8

SOLUCIÓN

3x + 5 – x² = (x + 3)(5 – x)

3x + 5 – x² = 5x – x² + 15 – 3x

3x + 5 - x² = 2x – x² + 15

x = 10

Comprobación

3x + 5 – x² = (x + 3)(5 – x)

3(10) + 5 – (10)² = (10+ 3)(5 – 10)

30 + 5 – 100 = (13)(- 5)

35 – 100 = - 65

• 65 = - 65

8) ¿Qué valor debe tener x, para que se cumpla 2(4x +1)=3(4x– 1)?

A) 5

B) 4/5

C) 3/2

D) 2/3

E) 5/4

SOLUCIÓN

 Volver