CONGRUENCIA

        Cuando dos amigos se encuentran, y se percatan que llevan el mismo modelo de zapatillas. , uno de ellos le dice al otro: “tus zapatillas son iguales a las mias!,” en realidad  están abusando del lenguaje, pues no son exactamente iguales, para una se ocupó un pedazo de lona y para la otra se usó otro pedazo de lona. Si fuesen iguales ocuparían el mismo lugar en el espacio. Ni siquiera tu ojo izquierdo es igual a tu ojo derecho. Lo que se quiere decir, cuando hablamos de “igual” es que si pudiésemos poner un objeto sobre otro calzarían perfecto. En otras palabras , si los amigos que llevan el mismo modelo de zapatillas y tienen la misma medida de pie, al intercambiarse las zapatillas nadie, lo notaría.

        En matemáticas pasa lo mismo: si dibujas dos pentágonos regulares de lada 10 cm cada uno, en una hoja de papel,no pueden ser iguales, pues están en lugares distintos de la hoja, pero con una isometría es posible transformar uno en otro. En ese caso la isometría es una traslación.

        En matemáticas, cuando existe una isometría (traslaciones, rotaciones, reflexiones o composición de ellas) se transforma una figura en otra, no decimos que son iguales, sino que son congruentes.

Dos figuras planas son congruentes si existe una isometría que transforma una figura en otra.

Si dos figuras A y B son congruentes, anotaremos A Ξ B.

        Como las isometrías preservan medidas de ángulos y segmentos, entonces si dos figuras son congruentes, las medidas de sus ángulos y sdegmentos son las mismas.

        Si una figura tiene un segmento recto , y se le aplica una isometría a la figura obteniendo el segmento recto , A y A´ se llaman puntos homólogos, y los segmentos AB y A´B´también se llama homólogos. Si decimos que el segmento AB es homólogo al segmento A´B´ queremos decir que existe una isometría que lleva A en A´y B en B´, en ese orden.

Dos figuras son congruentes si al superponerse  coinciden en todos sus puntos., los lados y ángulos coinciden, y se llaman correspondientes.

CONGRUENTES: Significa iguales y se escribe con el signo Ξ

DOS FIGURAS SON CONGRUENTES: Si tienen la misma forma y tamaño.

Un par de segmentos son congruentes si y solo si miden lo mismo.

        Consideremos ahora, dos circunferencias, si son congruentes, quiere decir que existe una simetría que transforma una en la otra, en particular el centro de una es transformado en el centro de la otra y como la isometría preserva distancias, se tiene que los radios miden lo mismo. En el otro sentido, consideremos dos circunferencias del mismo radio.

En este caso, basta considerar la traslación que transforma el centro de una circunferencia en el centro de otra. Como los radios miden lo mismo, la primera circunferencia  es transformada en la segunda vía traslación.

Considera las siguientes figuras en el plano cartesiano.

¿Cuáles parejas de figuras son congruentes?

En cada caso describe la isometría que transforma una figura en otra.

Solución